MICS Seminar: Alexandre Richard

Dans cet exposé, je présenterai des résultats de convergence pour de grands systèmes de particules qui interagissent au travers d’un noyau K singulier. On verra que lorsque le nombre de particules tend vers l’infini, la mesure empirique du système converge vers la solution d'une EDP parabolique nonlinéaire dont le terme de réaction implique une convolution de la solution avec K. On considérera en particulier des noyaux de type Coulomb ou Riesz, ce qui permet de retrouver certaines EDP de la mécanique des fluides (Navier-Stokes 2d, Burgers) ou encore de la chimiotaxie (Keller-Segel).
Les résultats présentés donnent une vitesse de convergence de la mesure empirique vers la solution de l’EDP. On verra enfin qu'au niveau des particules, une propriété de propagation du chaos est vérifiée.